Soal perbandingan hampir selalu muncul di bagian numerik TIU. Ceritanya bisa macam-macam: bensin kendaraan dinas, waktu tempuh perjalanan, persediaan pakan ternak, pipa yang mengisi kolam, sampai proyek yang sempat berhenti karena hujan. Di balik cerita yang berbeda itu, pertanyaannya hampir selalu sama: kalau satu besaran berubah, besaran yang lain berubah ke arah mana dan seberapa banyak?

Kesalahan yang paling sering bukan salah hitung, melainkan salah memilih jenis perbandingan. Peserta memakai cara senilai untuk soal yang seharusnya berbalik nilai, atau sebaliknya. Karena itu materi ini dimulai dari cara mengenali jenisnya, baru masuk ke rumus, cara cepat, dan batas pemakaian cara cepat itu.

Dua jenis perbandingan

Sebelum menulis angka apa pun, ajukan satu pertanyaan ke diri sendiri: kalau besaran pertama bertambah, besaran kedua ikut bertambah atau justru berkurang?

Ciri	Senilai	Berbalik nilai
Arah perubahan	Searah: satu naik, yang lain ikut naik	Berlawanan: satu naik, yang lain turun
Contoh	Jarak dan bensin, jumlah barang dan harga, jumlah mesin dan hasil cetak	Kecepatan dan waktu tempuh, jumlah pekerja dan lama kerja, jumlah ternak dan lama pakan bertahan
Yang tetap	Hasil bagi (a ÷ b)	Hasil kali (a × b)
Bentuk persamaan	a1 / b1 = a2 / b2	a1 × b1 = a2 × b2

Kolom "yang tetap" adalah kunci pemahamannya. Pada perbandingan senilai, harga per buku selalu sama, sehingga hasil bagi harga dengan jumlah buku tetap. Pada perbandingan berbalik nilai, total pekerjaan selalu sama, sehingga hasil kali pekerja dengan hari tetap. Kalau kamu tahu apa yang tetap, kamu tidak perlu menghafal rumus mana yang dipakai.

Tips
Kalau ragu, bayangkan angka yang ekstrem. Pekerja ditambah jadi seribu orang, apakah proyek selesai lebih cepat? Ya, berarti berbalik nilai. Barang dibeli seribu buah, apakah harganya makin mahal? Ya, berarti senilai.

Perbandingan senilai

Contoh sehari-hari: makin banyak kue yang dibeli, makin banyak uang yang dibayar. Makin jauh perjalanan dinas, makin banyak bensin yang dipakai.

Cara yang pasti benar adalah mencari nilai untuk satu satuan dulu, lalu mengalikannya. Cara ini lambat sedikit, tetapi hampir tidak mungkin salah arah.

Contoh: sebuah kendaraan dinas menghabiskan 8 liter bensin untuk 96 km. Berapa liter untuk 144 km?

Cara satuan:
96 km butuh 8 liter
1 liter cukup untuk 96 ÷ 8 = 12 km
144 km butuh 144 ÷ 12 = 12 liter

Cara persamaan senilai:
96 / 8 = 144 / x
x = 144 × 8 / 96
x = 12 liter

Cara cepatnya adalah melihat faktor pengali. Dari 96 ke 144, jaraknya dikali 144/96 = 3/2. Karena senilai, bensinnya juga dikali 3/2: 8 × 3/2 = 12 liter.

Perbandingan berbalik nilai

Contoh sehari-hari: makin cepat mobil melaju, makin singkat waktu perjalanan. Makin banyak tukang, makin sedikit hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan bangunan.

Yang tetap di sini adalah total pekerjaan. Kalau 15 orang butuh 30 hari, total pekerjaannya 15 × 30 = 450 "orang hari". Satuan orang hari artinya pekerjaan yang dikerjakan satu orang selama satu hari.

Contoh: sebuah gudang direncanakan dibangun 15 pekerja dalam 30 hari. Pimpinan ingin gudang selesai dalam 18 hari. Berapa pekerja yang dibutuhkan?

Total pekerjaan = 15 × 30 = 450 orang hari
Pekerja yang dibutuhkan = 450 ÷ 18 = 25 orang

Cara cepatnya sama dengan senilai, hanya faktor pengalinya dibalik. Hari berubah dari 30 menjadi 18, faktornya 18/30. Karena berbalik nilai, pekerja dikali kebalikannya, yaitu 30/18: 15 × 30/18 = 25 orang.

Awas jebakan
Jebakan paling umum: menulis 15/30 = x/18 karena kebiasaan kali silang. Hasilnya x = 9 pekerja, padahal waktu yang lebih singkat jelas butuh pekerja lebih banyak, bukan lebih sedikit. Selalu periksa arah jawaban dengan akal sehat sebelum memilih opsi.

Perbandingan bertingkat (rasio tiga pihak)

Soal rasio sering memberi dua perbandingan terpisah, misalnya A : B = 2 : 3 dan B : C = 4 : 5, lalu menanyakan bagian C dari suatu total. Dua rasio itu tidak bisa langsung digabung menjadi 2 : 3 : 5, karena angka B di kedua rasio berbeda (3 dan 4). Angka B harus disamakan dulu.

A : B = 2 : 3   (dikali 4)  ->  8 : 12
B : C = 4 : 5   (dikali 3)  ->  12 : 15

A : B : C = 8 : 12 : 15

B disamakan menjadi 12, yaitu KPK dari 3 dan 4. Setelah itu baru jumlah bagiannya dihitung: 8 + 12 + 15 = 35 bagian.

Soal umur juga memakai cara bagian. Kalau rasio umur dua orang 8 : 7 dan selisih umurnya 5 tahun, maka selisih 1 bagian sama dengan 5 tahun. Dari situ semua umur bisa dihitung. Yang perlu diperhatikan adalah selisih umur dua orang tidak berubah sepanjang waktu, tetapi rasionya berubah. Jadi rasio "sekarang" dan rasio "lima tahun lagi" tidak boleh dicampur.

Catatan
Bagian adalah satuan bantu. Satu bagian bisa bernilai 5 tahun, Rp40.000, atau 12 kg, tergantung data yang diketahui. Cari dulu nilai satu bagian, baru kalikan ke bagian yang ditanya.

Proyek yang terhenti

Soal ini bentuknya: proyek direncanakan selesai dalam H hari oleh P pekerja. Setelah berjalan h1 hari, pekerjaan berhenti h2 hari. Agar tetap selesai sesuai jadwal, berapa pekerja tambahan yang dibutuhkan?

Cara yang pasti benar

Hitung sisa pekerjaan dalam satuan orang hari, lalu bagi dengan sisa hari yang tersedia.

Contoh: jembatan direncanakan selesai dalam 40 hari oleh 24 pekerja. Setelah 10 hari, pekerjaan berhenti 6 hari karena banjir. Berapa pekerja tambahan yang dibutuhkan?

Total pekerjaan     = 24 × 40 = 960 orang hari
Sudah dikerjakan    = 24 × 10 = 240 orang hari
Sisa pekerjaan      = 960 - 240 = 720 orang hari

Sisa hari tersedia  = 40 - 10 - 6 = 24 hari
Pekerja dibutuhkan  = 720 ÷ 24 = 30 orang
Tambahan            = 30 - 24 = 6 orang

Cara cepatnya

Kalau semua pekerja sama cepatnya, ada jalan pintas. Selama berhenti h2 hari, pekerjaan sebanyak h2 × P orang hari tertunda. Pekerjaan tertunda itu harus ditebus oleh pekerja tambahan selama sisa hari.

Sisa hari         = H - h1 - h2
Pekerja tambahan  = (h2 × P) ÷ sisa hari

Contoh jembatan:
Sisa hari         = 40 - 10 - 6 = 24
Pekerja tambahan  = (6 × 24) ÷ 24 = 6 orang

Hasilnya sama dengan cara panjang. Cara cepat ini bekerja karena pekerja lama tetap bekerja di sisa hari dan menyelesaikan bagian mereka sesuai jadwal semula. Yang kurang hanya pekerjaan selama hari berhenti.

Awas jebakan
Dua kesalahan yang sering muncul. Pertama, lupa mengurangi hari berhenti saat menghitung sisa hari (menulis 40 - 10 = 30). Kedua, menjawab jumlah total pekerja padahal yang ditanya adalah tambahannya, atau sebaliknya. Baca lagi kalimat terakhir soal sebelum memilih.

Kapan cara cepat ini tidak bisa dipakai

Cara cepat di atas punya syarat. Kalau syaratnya tidak terpenuhi, kembali ke cara orang hari.

Keadaan di soal	Kenapa cara cepat gagal	Yang dilakukan
Pekerja sudah ditambah atau dikurangi sebelum berhenti	P di rumus tidak lagi sama dengan pekerja yang benar-benar bekerja	Hitung orang hari yang sudah selesai per tahap
Soal menyebut pekerja baru lebih lambat atau lebih cepat	Rumus menganggap semua pekerja setara	Hitung kecepatan tiap kelompok
Target selesai diubah (lebih cepat atau lebih lambat dari jadwal semula)	Rumus hanya untuk "tepat waktu sesuai jadwal semula"	Bagi sisa pekerjaan dengan sisa hari target baru
Volume pekerjaan berubah di tengah jalan	Total orang hari berubah	Hitung ulang total pekerjaan
Soal bertanya "selesai berapa hari terlambat" tanpa tambahan pekerja	Yang dicari hari, bukan pekerja	Sisa pekerjaan dibagi jumlah pekerja yang ada

Contoh keadaan kedua: proyek 30 hari oleh 20 orang, berhenti 5 hari setelah 10 hari, dan target selesai dimajukan menjadi 28 hari. Rumus cepat tidak berlaku karena targetnya berubah.

Total pekerjaan    = 20 × 30 = 600 orang hari
Sudah dikerjakan   = 20 × 10 = 200 orang hari
Sisa pekerjaan     = 400 orang hari
Sisa hari target   = 28 - 10 - 5 = 13 hari
Pekerja dibutuhkan = 400 ÷ 13 = 30,8 -> 31 orang
Tambahan           = 31 - 20 = 11 orang

Untuk jumlah orang, hasil pecahan dibulatkan ke atas, karena 30 orang tidak cukup. Di soal SKD biasanya angka dibuat bulat, jadi kalau hasilmu pecahan, periksa dulu apakah ada langkah yang terlewat.

Perbandingan tiga besaran

Kadang ada tiga besaran sekaligus, misalnya jumlah penjahit, lama kerja, dan jumlah seragam. Ide dasarnya tetap sama: satu penjahit dalam satu hari menghasilkan jumlah seragam yang tetap.

(Pelaku1 × Waktu1) / Hasil1 = (Pelaku2 × Waktu2) / Hasil2

Pelaku = orang, mesin, hewan
Waktu  = hari, jam, menit
Hasil  = seragam, lembar, meja, lubang

Contoh: 5 penjahit menyelesaikan 40 seragam dalam 4 hari. Berapa hari yang dibutuhkan 8 penjahit untuk 128 seragam?

Cara satuan:
Satu penjahit satu hari = 40 ÷ (5 × 4) = 2 seragam
8 penjahit satu hari    = 8 × 2 = 16 seragam
128 seragam             = 128 ÷ 16 = 8 hari

Cara rumus:
(5 × 4) / 40 = (8 × T) / 128
1/2 = 8T / 128
16T = 128
T = 8 hari

Cara satuan lebih aman karena setiap langkahnya bisa dibayangkan. Cara rumus lebih cepat kalau kamu sudah yakin besaran mana yang masuk ke pelaku, waktu, dan hasil.

Awas jebakan
Rumus tiga besaran hanya berlaku kalau pelaku dan waktu sama-sama berbanding lurus dengan hasil. Kalau soal memasukkan hal lain, misalnya kecepatan mesin baru dua kali mesin lama, kamu harus menyesuaikan dulu jumlah pelakunya (satu mesin baru dihitung dua mesin lama).

Kerja bersama

Bentuk soalnya: A menyelesaikan pekerjaan dalam Ta, B dalam Tb. Kalau bekerja bersama, berapa lama?

Cara yang pasti benar adalah berpikir dalam bagian pekerjaan per satuan waktu. Orang yang selesai dalam 6 jam mengerjakan 1/6 pekerjaan per jam. Kecepatan bisa dijumlah, waktu tidak.

1 / T_bersama = 1 / Ta + 1 / Tb

Khusus dua orang:
T_bersama = (Ta × Tb) / (Ta + Tb)

Contoh: Rudi mengecat aula dalam 6 jam, Doni dalam 3 jam.

Kecepatan Rudi = 1/6 per jam
Kecepatan Doni = 1/3 = 2/6 per jam
Bersama        = 3/6 = 1/2 per jam
Waktu          = 2 jam

Rumus dua orang: (6 × 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2 jam

Rumus (Ta × Tb) / (Ta + Tb) hanya untuk dua pihak yang sama-sama menambah pekerjaan. Kalau ada tiga pihak, atau ada pihak yang mengurangi (misalnya pipa pembuangan), kembali ke cara 1/T dan beri tanda minus untuk pihak yang mengurangi.

Awas jebakan
Jangan merata-ratakan waktu. (6 + 3) ÷ 2 = 4,5 jam jelas salah, karena Doni sendirian saja sudah selesai dalam 3 jam. Kalau dua orang bekerja bersama, waktunya pasti lebih singkat daripada orang yang paling cepat.

Variasi yang sering keluar adalah kerja bersama lalu salah satu berhenti. Caranya: hitung bagian yang selesai saat bersama, kurangkan dari 1, lalu sisa dibagi kecepatan orang yang melanjutkan. Kesalahan umum di sini adalah memakai kecepatan bersama untuk sisa pekerjaan, padahal salah satu orang sudah pergi.

Skala

Skala 1 : 250 artinya 1 cm di denah sama dengan 250 cm sebenarnya. Skala berlaku untuk panjang. Untuk luas, faktornya dikuadratkan, karena panjang dan lebar sama-sama diperbesar.

Denah 4 cm × 2 cm, skala 1 : 500
1 cm = 500 cm = 5 m
Panjang sebenarnya = 4 × 5 = 20 m
Lebar sebenarnya   = 2 × 5 = 10 m
Luas               = 200 m²

Kesalahan yang sering terjadi adalah mengalikan luas denah (8 cm²) dengan 5 saja, sehingga muncul 40 m². Cara aman: ubah panjang dan lebar ke ukuran sebenarnya dulu, baru hitung luas.

Jebakan yang sering muncul

Jebakan	Contoh kesalahan	Cara menghindari
Salah jenis perbandingan	Pekerja ditambah, hasil harinya malah bertambah	Cek arah dengan akal sehat
Menganggap perubahan persen sama di kedua arah	Sapi naik 50%, dikira hari turun 50%	Pada berbalik nilai, naik 50% berarti dikali 2/3, turun sekitar 33%
Menggabung rasio tanpa menyamakan	2 : 3 dan 4 : 5 ditulis 2 : 3 : 5	Samakan angka pihak yang sama dengan KPK
Lupa satuan waktu	4 jam 30 menit ditulis 4,3 jam	30 menit = 0,5 jam
Menjawab total, bukan tambahan	Ditanya pekerja tambahan, menjawab jumlah semua pekerja	Garis bawahi kata yang ditanyakan
Skala luas tidak dikuadratkan	Luas denah dikali angka skala saja	Ubah panjang dan lebar dulu

Contoh soal

Soal 1
Persediaan pakan di sebuah peternakan cukup untuk 20 ekor sapi selama 18 hari. Peternak membeli 10 ekor sapi lagi. Dengan persediaan yang sama, pakan itu akan habis dalam waktu...

A. 8 hari
B. 9 hari
C. 12 hari
D. 27 hari
E. 36 hari

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: C

Pembahasan: Sapi bertambah, pakan habis lebih cepat. Ini berbalik nilai, jadi yang tetap adalah hasil kali sapi dengan hari.

Total pakan = 20 × 18 = 360 jatah sapi hari
Sapi baru   = 20 + 10 = 30 ekor
Lama        = 360 ÷ 30 = 12 hari

A salah karena mengurangi hari dengan jumlah sapi tambahan: 18 - 10 = 8. Hubungan berbalik nilai bukan pengurangan.
B salah karena menganggap sapi naik 50% berarti hari turun 50%: 18 ÷ 2 = 9. Pada berbalik nilai, sapi dikali 3/2 berarti hari dikali 2/3.
D salah karena memakai perbandingan senilai: 18 × 30/20 = 27. Hasilnya lebih lama, padahal sapi bertambah.
E salah karena membagi pakan dengan sapi tambahan saja: 360 ÷ 10 = 36, seolah sapi lama tidak ikut makan.

Soal 2
Pembangunan saluran irigasi direncanakan selesai dalam 40 hari oleh 30 pekerja. Setelah berjalan 10 hari, pekerjaan berhenti 5 hari karena material terlambat datang. Agar saluran selesai sesuai jadwal semula, banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah...

A. 5 orang
B. 6 orang
C. 15 orang
D. 30 orang
E. 36 orang

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: B

Pembahasan: Semua pekerja dianggap setara dan target tidak berubah, jadi cara cepat boleh dipakai.

Sisa hari        = 40 - 10 - 5 = 25 hari
Pekerja tambahan = (5 × 30) ÷ 25 = 150 ÷ 25 = 6 orang

Cek dengan orang hari:
Sisa pekerjaan     = 30 × (40 - 10) = 900 orang hari
Pekerja dibutuhkan = 900 ÷ 25 = 36 orang
Tambahan           = 36 - 30 = 6 orang

A salah karena lupa mengurangi hari berhenti, sehingga sisa hari dianggap 30: 150 ÷ 30 = 5.
C salah karena membagi dengan hari yang sudah berjalan: 150 ÷ 10 = 15.
D salah karena membagi dengan hari berhenti: 150 ÷ 5 = 30.
E salah karena 36 adalah jumlah seluruh pekerja yang dibutuhkan, bukan tambahannya.

Soal 3
Sebuah mobil berangkat dari Kota A ke Kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam dan tiba setelah 4 jam 30 menit. Pada perjalanan pulang lewat jalan yang sama, kecepatan rata-ratanya 90 km/jam. Waktu perjalanan pulang adalah...

A. 2 jam 40 menit
B. 2 jam 52 menit
C. 3 jam
D. 6 jam 45 menit
E. 7 jam 30 menit

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: C

Pembahasan: Jaraknya sama, jadi kecepatan dan waktu berbalik nilai.

4 jam 30 menit = 4,5 jam
Jarak          = 60 × 4,5 = 270 km
Waktu pulang   = 270 ÷ 90 = 3 jam

A salah karena 30 menit diabaikan: 4 × 60 ÷ 90 = 2 2/3 jam = 2 jam 40 menit.
B salah karena 4 jam 30 menit ditulis 4,3 jam: 4,3 × 60 ÷ 90 = 2,87 jam, sekitar 2 jam 52 menit.
D salah karena memakai perbandingan senilai: 4,5 × 90/60 = 6,75 jam = 6 jam 45 menit. Mobil yang lebih cepat tidak mungkin lebih lama.
E salah karena menjumlahkan waktu pergi dan pulang: 4,5 + 3 = 7,5 jam, padahal yang ditanya hanya waktu pulang.

Soal 4
Enam mesin cetak menghasilkan 4.800 lembar brosur dalam 4 jam. Kantor menambah 3 mesin sejenis. Banyak brosur yang dihasilkan seluruh mesin dalam 6 jam adalah...

A. 3.600 lembar
B. 4.800 lembar
C. 7.200 lembar
D. 10.800 lembar
E. 18.000 lembar

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: D

Pembahasan: Mesin dan waktu sama-sama senilai dengan hasil.

Satu mesin satu jam = 4.800 ÷ (6 × 4) = 200 lembar
Mesin sekarang      = 6 + 3 = 9 mesin
Hasil               = 9 × 6 × 200 = 10.800 lembar

A salah karena hanya menghitung 3 mesin tambahan: 3 × 6 × 200 = 3.600.
B salah karena menganggap waktu berbalik nilai: 4.800 × 9/6 × 4/6 = 4.800. Waktu yang lebih lama justru menghasilkan lebih banyak.
C salah karena hanya menyesuaikan satu besaran: 6 mesin selama 6 jam, atau 9 mesin selama 4 jam, sama-sama 7.200.
E salah karena menganggap 6 jam itu tambahan setelah 4 jam pertama, sehingga 9 mesin bekerja 10 jam: 9 × 10 × 200 = 18.000.

Soal 5
Sebuah kolam dapat diisi penuh oleh pipa A dalam 6 jam dan oleh pipa B dalam 12 jam. Pipa pembuangan C dapat menguras kolam penuh dalam 8 jam. Jika kolam kosong lalu ketiga pipa dibuka bersamaan, kolam penuh dalam waktu...

A. 2 jam 40 menit
B. 4 jam
C. 8 jam
D. 10 jam
E. 24 jam

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: C

Pembahasan: A dan B menambah air, C mengurangi. Kecepatan dijumlah dengan tanda.

1/T = 1/6 + 1/12 - 1/8
KPK 6, 12, 8 = 24
1/T = 4/24 + 2/24 - 3/24 = 3/24 = 1/8
T   = 8 jam

A salah karena pipa C ikut dijumlahkan sebagai pengisi: 4/24 + 2/24 + 3/24 = 9/24, T = 24/9 jam = 2 jam 40 menit.
B salah karena pipa C diabaikan: 4/24 + 2/24 = 6/24, T = 4 jam.
D salah karena menjumlah dan mengurangi waktunya langsung: 6 + 12 - 8 = 10. Waktu tidak bisa dijumlah, yang dijumlah kecepatan.
E salah karena pipa B diabaikan: 4/24 - 3/24 = 1/24, T = 24 jam.

Soal 6
Perbandingan umur Ayah, Ibu, dan Anak adalah 8 : 7 : 2. Selisih umur Ayah dan Ibu 5 tahun. Jumlah umur ketiganya adalah...

A. 10 tahun
B. 17 tahun
C. 40 tahun
D. 75 tahun
E. 85 tahun

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: E

Pembahasan: Cari nilai satu bagian dari selisih yang diketahui.

Selisih bagian Ayah dan Ibu = 8 - 7 = 1 bagian
1 bagian = 5 tahun
Jumlah bagian = 8 + 7 + 2 = 17 bagian
Jumlah umur   = 17 × 5 = 85 tahun

A salah karena 10 tahun adalah umur Anak saja (2 × 5).
B salah karena menganggap 1 bagian = 1 tahun, lalu menjumlah bagian: 8 + 7 + 2 = 17. Nilai bagian belum dicari.
C salah karena 40 tahun adalah umur Ayah saja (8 × 5).
D salah karena hanya menjumlah umur Ayah dan Ibu: 15 × 5 = 75, Anak terlupa.

Soal 7
Denah gedung dibuat dengan skala 1 : 250. Di denah, aula berukuran panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Luas aula sebenarnya adalah...

A. 1,2 m²
B. 3 m²
C. 120 m²
D. 300 m²
E. 30.000 m²

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: D

Pembahasan: Ubah panjang dan lebar ke ukuran sebenarnya, baru hitung luas.

1 cm di denah = 250 cm = 2,5 m
Panjang = 8 × 2,5 = 20 m
Lebar   = 6 × 2,5 = 15 m
Luas    = 20 × 15 = 300 m²

Cek dengan kuadrat skala:
48 cm² × 250² = 48 × 62.500 = 3.000.000 cm² = 300 m²

A salah karena luas denah hanya dikali skala tanpa dikuadratkan: 48 × 250 = 12.000 cm² = 1,2 m².
B salah karena salah konversi 250 cm menjadi 0,25 m: 2 × 1,5 = 3 m².
C salah karena luas denah dikali 2,5 m sekali saja: 48 × 2,5 = 120. Faktor skala harus dipakai untuk panjang dan lebar.
E salah karena salah konversi 250 cm menjadi 25 m: 200 × 150 = 30.000 m².

Soal 8
Penataan arsip dapat diselesaikan Rian dalam 10 hari dan Siska dalam 15 hari. Mereka bekerja bersama selama 4 hari, lalu Siska ditugaskan ke luar kota sehingga Rian menyelesaikan sisanya sendiri. Waktu tambahan yang dibutuhkan Rian adalah...

A. 3 1/3 hari
B. 5 hari
C. 6 hari
D. 7 1/3 hari
E. 2 hari

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan: Hitung bagian yang selesai saat bersama, lalu sisanya dibagi kecepatan Rian.

Rian   = 1/10 per hari
Siska  = 1/15 per hari
Bersama = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 per hari

Selesai dalam 4 hari = 4 × 1/6 = 2/3
Sisa                 = 1 - 2/3 = 1/3
Waktu Rian           = 1/3 ÷ 1/10 = 10/3 hari = 3 1/3 hari

B salah karena sisa dibagi kecepatan Siska: 1/3 ÷ 1/15 = 5. Yang melanjutkan adalah Rian.
C salah karena mengurangkan waktu Rian dengan hari yang sudah lewat: 10 - 4 = 6, seolah Rian bekerja sendiri sejak awal.
D salah karena menjawab total waktu sejak awal: 4 + 3 1/3 = 7 1/3, padahal yang ditanya waktu tambahan.
E salah karena sisa dibagi kecepatan bersama: 1/3 ÷ 1/6 = 2, padahal Siska sudah pergi.

Soal 9
Uang Rp1.400.000 dibagikan kepada A, B, dan C. Perbandingan bagian A dan B adalah 2 : 3, sedangkan perbandingan B dan C adalah 4 : 5. Bagian C adalah...

A. Rp200.000
B. Rp320.000
C. Rp480.000
D. Rp600.000
E. Rp700.000

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: D

Pembahasan: Samakan dulu angka B di kedua rasio.

A : B = 2 : 3   -> 8 : 12
B : C = 4 : 5   -> 12 : 15
A : B : C = 8 : 12 : 15, jumlah 35 bagian

1 bagian = 1.400.000 ÷ 35 = 40.000
C        = 15 × 40.000 = 600.000

A salah karena memakai angka C dari rasio awal tanpa disamakan: 5 × 40.000 = 200.000.
B salah karena itu bagian A: 8 × 40.000.
C salah karena itu bagian B: 12 × 40.000.
E salah karena rasio digabung langsung menjadi 2 : 3 : 5 (10 bagian): 5/10 × 1.400.000 = 700.000.

Soal 10
Harga 12 buku tulis sejenis adalah Rp54.000. Harga 20 buku tulis yang sama adalah...

A. Rp4.500
B. Rp32.400
C. Rp36.000
D. Rp90.000
E. Rp144.000

Lihat jawaban dan pembahasan

Jawaban: D

Pembahasan: Jumlah buku dan harga senilai.

Harga satu buku = 54.000 ÷ 12 = 4.500
Harga 20 buku   = 20 × 4.500 = 90.000

A salah karena berhenti di harga satu buku.
B salah karena memakai berbalik nilai: 54.000 × 12/20 = 32.400. Buku lebih banyak tidak mungkin lebih murah.
C salah karena hanya menghitung 8 buku selisihnya: 8 × 4.500 = 36.000.
E salah karena mengira 20 buku itu tambahan, sehingga menghitung 32 buku: 32 × 4.500 = 144.000.

Ringkasan

Tentukan jenis perbandingan dengan bertanya: kalau satu naik, yang lain naik atau turun?
Senilai: hasil bagi tetap, a1 / b1 = a2 / b2. Berbalik nilai: hasil kali tetap, a1 × b1 = a2 × b2.
Cara yang pasti benar adalah mencari nilai satu satuan (harga satu buku, hasil satu mesin per jam, orang hari).
Rasio bertingkat: samakan angka pihak yang muncul di dua rasio dengan KPK sebelum digabung.
Proyek terhenti: pekerja tambahan = (hari berhenti × pekerja semula) ÷ (total hari - hari berjalan - hari berhenti). Hanya untuk pekerja setara dan target tetap; selain itu pakai orang hari.
Kerja bersama: jumlahkan kecepatan (1/T), bukan waktu. Pihak yang mengurangi diberi tanda minus.
Skala berlaku untuk panjang; untuk luas, ubah panjang dan lebar dulu atau kuadratkan skalanya.
Selalu cek arah jawaban dengan akal sehat sebelum memilih opsi.